1. (2022八下·通州期末) 已知：线段 ， 以线段为对角线，求作：矩形 ．

小明的作法如下．

作法：

①分别以点 ， 为圆心，大于：的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 ， ；

②作直线 ， 交于点；③以点为圆心，以长为半径作圆；④作圆的直径（异于直径）；⑤连接 ， ， ， 所以四边形即为所求作的知形．

1. （1） 请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．.

   证明：∵ ，

   ∴是线段的垂直平分线（      ）

   ∴点为线段的中点．

   ∴ ， 又∵ ， ∴

   ∴四边形是矩形（      ）（填推理的依据）．