1. (2022九上·义乌月考) 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．

1. （1） 求证：△ABD∽△DCE；
3. （2） 设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
5. （3） 当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．