浙江省金华市义乌市绣湖中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、选择题（共13小题）

1. (2022九上·义乌月考) 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . y＝2x B . y＝﹣2x+1 C . y＝x²+2 D . y＝ $\text{[math]}$

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2. (2022九上·义乌月考) 如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD＝2，DF＝4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2023九上·金东月考) 对于二次函数y＝﹣2（x+3）²的图象，下列说法不正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 x＝﹣3 C . 顶点坐标为（﹣3，0） D . 当 x＜﹣3 时，y 随 x的增大而减小

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4. (2022九上·义乌月考) 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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5. (2022九上·义乌月考) 已知点A（3，y₁），B（4，y₂），C（﹣3，y₃）均在抛物线y＝ $\text{[math]}$ ﹣2x+m上，下列说法中正确的是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₂＜y₁＜y₃

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6. (2022九上·义乌月考) 如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，BC＝12，AH＝8，D、E分别为AB、AC上的点，G、F是BC上的两点，四边形DEFG是正方形，正方形的边长DE为（）

A . 4.8 B . 4 C . 6.4 D . 6

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7. (2022九上·义乌月考) 已知二次函数y＝a（x﹣1）²﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ 或4 D . ﹣ $\text{[math]}$ 或4

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8. (2022九上·浦江期中) 如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S_△_ADC：S_△_BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为（）

A . 5 B . 6 C . 9 D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·义乌月考) “如果二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是（）

A . m＜p＜q＜n B . p＜m＜n＜q C . m＜p＜n＜q D . p＜m＜q＜n

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10. (2022九上·义乌月考) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共8小题）

11. (2022九上·义乌月考) 若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝8，且AC＞BC，则AC＝（结果保留根号）．

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12. (2022九上·义乌月考) 如果一抛物线的对称轴为x＝1，且经过点A（3，3），那么点A关于对称轴的对称点B的坐标为．

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13. (2022九上·义乌月考) 如图，利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，则楼高BC为m．

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14. (2023九上·金东月考) 抛物线y＝（k﹣1）x²﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．

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15. (2022九上·义乌月考) 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是．

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16. (2023九上·上虞月考) 如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．
1. （1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是．
2. （2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是．
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三、解答题（共10小题）

17. (2022九上·义乌月考) 如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，
1. （1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；
2. （2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
3. （3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．
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18. (2022九上·义乌月考) 已知二次函数y＝x²+4x﹣6．
1. （1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）²+k的形式；
2. （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
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19. (2024九上·永年期末) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若AB＝8，求线段AD的长．
2. （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
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20. (2022九上·义乌月考) 已知抛物线y＝ax²+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．
1. （1）求a，b的值．
2. （2）若（5，y₁），（m，y₂）是抛物线上不同的两点，且y₂＝12﹣y₁ ，求m的值．
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21. (2022九上·义乌月考) 如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，E为AD上一点，CD＝CE．
1. （1）求证：△ACE∽△BAD：
2. （2）若AB＝10，BC＝6，试求线段AD的长．
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22. (2022九上·义乌月考) 某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开.小俊设计了如图所示的两种方案：

方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长.
1. （1）若按方案甲施工，且围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？
2. （2）按哪种方案施工，可以围成的矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？
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23. (2022九上·浦江期中) 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．
1. （1）求证：△ABD∽△DCE；
2. （2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
3. （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
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24. (2022九上·义乌月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1），且抛物线的对称轴与x轴的交点为Q．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，QA，QB，求四边形PAQB面积的最大值及此时P的坐标；
3. （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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