初一（2）班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，指导教师老胡展示了如图2所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形的周长为，其中较长边为，将沿向折叠，折过去后交于点E．

1. (2022高一上·淮南月考) 初一（2）班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，指导教师老胡展示了如图2所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，其中较长边 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 折过去后交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）用x表示图1中 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）郭爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角（如图2阴影部分）利用镀金工艺双面上色（厚度忽略不计）．已知镀金工艺是2元/ $\text{[math]}$ ，试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用．

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