一学生社团要设计一个如图所示的矩形团徽，已知点在边上，，，矩形的周长为.

1. (2022高一上·苏州月考) 一学生社团要设计一个如图所示的矩形团徽 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示出图中 $\text{[math]}$ 的长度，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）计划在 $\text{[math]}$ 区域涂上蓝色代表星空，如果要使 $\text{[math]}$ 的面积最大，那么应怎样设计团徽的长和宽.

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1. (2022高一上·苏州月考) 一学生社团要设计一个如图所示的矩形团徽 ， 已知点在边上， ， ， 矩形的周长为.