1. (2022高二上·安徽月考) 已知函数.

1. （1） 若 ， 证明：函数有且仅有两个不同的零点；
3. （2） 在（1）的条件下，设这两个零点分别为.

   （i）证明：；
   （ii）将以为顶点的四边形绕轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体体积的最大值.