安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二上学期数学秋...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：101 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·安徽月考) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. (2022高二上·安徽月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·安徽月考) 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无穷多条直线都与 $\text{[math]}$ 平行 B . 直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内的任何一条直线都与 $\text{[math]}$ 平行 D . 直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 内，也不在 $\text{[math]}$ 内

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4. (2022高二上·安徽月考) 设 $\text{[math]}$ 是两个随机事件，且 $\text{[math]}$ ，则“事件 $\text{[math]}$ 相互独立”是“事件 $\text{[math]}$ 互斥”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高二上·安徽月考) 已知圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零整数），有下列四个命题：
甲： $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称
乙： $\text{[math]}$ 的最大值为4
丙：3是 $\text{[math]}$ 的零点
丁：点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上
若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. (2022高二上·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·安徽月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则下列结论中不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·安徽月考) 设集合 $\text{[math]}$ 中至少有两个元素，且 $\text{[math]}$ 满足：①对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；则集合 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·安徽月考) （多选题）如图，点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 始终是异面直线 B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·安徽月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有2023个零点，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 1011 B . 1012 C . 2022 D . 2023

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12. (2022高二上·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. (2022高二上·安徽月考) 写出一个同时满足①②的复数 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·安徽月考) 设函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二上·安徽月考) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. (2022高二上·安徽月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则半径 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. (2022高二上·安徽月考) 为了调查公司员工的健康状况，某公司男女员工比例是 $\text{[math]}$ ，用分层随机抽样的方法抽取样本，统计样本数据如下：男员工的平均体重为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ；女员工的平均体重为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ .则由此估计该公司员工的平均体重是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

18. (2022高二上·安徽月考) 设 $\text{[math]}$ .证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2022高二上·安徽月考) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， ______，求 $\text{[math]}$ 的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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20. (2022高二上·安徽月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 同一侧的两点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 公共部分的体积.
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21. (2022高二上·安徽月考) 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，拟确定一个合理的月用水量标准x（ $\text{[math]}$ ），一位居民的月用水量不超过x立方米的部分按平价收费，超出x立方米的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，从该市随机调查了1000位居民，获得了他们某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下频数分布表.
月用水量
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
100
150
200
250
150
50
50
50
1. （1）作出这些数据的频率分布直方图；
2. （2）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（ $\text{[math]}$ ），求x的估计值.
3. （3）现制定了如下的阶梯水价收费标准，每人用水量中不超过3立方米的部分按4元/立方米收费，超出3立方米的部分按10元/立方米收费，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民该月的人均水费.
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22. (2022高二上·安徽月考) 如图，圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆心为 $\text{[math]}$ 为两条互相垂直的直径， $\text{[math]}$ 是底面圆周上的动点（异于 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的两侧.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2022高二上·安徽月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 及圆内一点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点.以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为定值.
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24. (2022高二上·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的零点；
2. （2）在（1）的条件下，设这两个零点分别为 $\text{[math]}$ .
  （i）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）将以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体体积的最大值.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

月用水量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	100	150	200	250	150	50	50	50