如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面平面且，棱与的中点分别为．

1. (2022高二上·河南月考) 如图所示，三棱台 $\text{[math]}$ 的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
5. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

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1. (2022高二上·河南月考) 如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面平面且 ， 棱与的中点分别为 ．