河南省部分学校联考2022-2023学年高二上学期数学阶段性...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 两点所在直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -7 B . -5 C . -2 D . 2

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2. (2022高二上·河南月考) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·河南月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·河南月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，当原点O到l的距离最大时，l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·河南月考) 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能围成一个三角形，则 $\text{[math]}$ 须满足（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·河南月考) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时．直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·广州期末) 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，E，F，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·河南月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·河南月考) 已知A，B，C，D四点在平面 $\text{[math]}$ 内，且任意三点都不共线，点P为平面 $\text{[math]}$ 外的一点，满足 $\text{[math]}$ ，则z＝（）

A . 2 B . 1 C . －1 D . －2

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10. (2022高二上·河南月考) 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，侧棱长为4，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面BDE的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·河南月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、多选题

12. (2022高二上·河南月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 则与 $\text{[math]}$ 垂直的向量的坐标可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·河南月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相平行，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·河南月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 轴围成一个底边在 $\text{[math]}$ 轴上的等腰三角形，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. (2022高二上·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的棱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二上·河南月考) 材料：在空间直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 且法向量 $\text{[math]}$ 的平面的方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且方向向量 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ ．
阅读上面材料，并解决下列问题：平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则l与 $\text{[math]}$ 的交点坐标为， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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四、解答题

17. (2022高二上·河南月考) 分别求出满足下列条件的直线 $\text{[math]}$ 的方程：
1. （1）经过直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是在 $\text{[math]}$ 轴上的截距的4倍．
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18. (2022高二上·河南月考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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19. (2022高二上·河南月考) 已知过原点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 相互垂直，且 $\text{[math]}$ 的倾斜角小于 $\text{[math]}$ 的倾斜角．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的倾斜角
2. （2）若 $\text{[math]}$ 都不过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 为垂足，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时．求 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2022高二上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的平分线所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2022高二上·河南月考) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. (2022高二上·河南月考) 如图所示，三棱台 $\text{[math]}$ 的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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