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  • 1. (2021八上·晋中期末) 请阅读下列材料,并完成相应的任务:

    有趣的“飞镖图”

    如图,这种形似飞镖的四边形,可以形象地称它为“飞镖图”.当我们仔细观察后发现,它实际上就是凹四边形.那么它具有哪些性质呢?又将怎样应用呢?下面我们进行认识与探究:凹四边形通俗地说,就是一个角“凹”进去的四边形,其性质有:凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和.

    (即如图 1,∠ADB=∠A+∠B+∠C )理由如下:

    方法一:如图 2,连接 AB,则在△ABC 中,∠C+∠CAB+∠CBA=180°,即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°,又∵在△ABD 中,∠1+∠2+∠ADB=180°,∴∠ADB=∠3+∠4+∠C, 即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C.

    方法二:如图 3,连接 CD 并延长至 F,∵∠1 和∠3 分别是△ACD 和△BCD 的一个外角,. . . . . .

    大家在探究的过程中,还发现有很多方法可以证明这一结论,你有自己的方法吗?

    任务:

    1. (1) 填空:“方法一”主要依据的一个数学定理是
    2. (2) 探索:根据“方法二”中辅助线的添加方式,写出该证明过程的剩余部分;
    3. (3) 应用:如图 4,AE 是∠CAD 的平分线,BF 是∠CBD 的平分线,AE 与 BF 交于 G, 若∠ADB=150°,∠AGB=110°,请你直接写出∠C 的大小.

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