1. (2022高三上·孝感月考) 如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点， ， .

1. （1） 求证：平面AEG；
3. （2） 求二面角的余弦值；
5. （3） 在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由.