湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期...

更新时间：2022-11-09 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·孝感月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·孝感月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·孝感月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为单位向量，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高三上·孝感月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·孝感月考) 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（）

A . 240 B . 480 C . 1440 D . 2880

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6. (2022高三上·孝感月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 8 B . 11 C . 13 D . 17

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7. (2022高三上·孝感月考) 已知变量 $\text{[math]}$ 的关系可以用模型 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）进行拟合，设 $\text{[math]}$ ，其变换后得到一组数据如下：
$\text{[math]}$
4
6
7
8
10
$\text{[math]}$
2
3
4
5
6
由上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，预测 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·孝感月考) 对于问题“求证方程 $\text{[math]}$ 只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，所以原方程只有一个解 $\text{[math]}$ ”.类比上述解题思路，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·孝感月考) 下列叙述正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” B . 在空间中，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为-10 D . 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是以2为周期的奇函数，则方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有5个实数根

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10. (2022高三上·孝感月考) 函数 $\text{[math]}$ ，某相邻两支图像与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·孝感月考) （多选题）如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是正方体 $\text{[math]}$ 体积的 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为定值

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12. (2022高三上·孝感月考) 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过F的直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与C相交 C . 若 $\text{[math]}$ ，则C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·孝感月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022高三上·孝感月考) 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·孝感月考) 设过点 $\text{[math]}$ 的直线l的斜率为k，若圆 $\text{[math]}$ 上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值为.

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16. (2022高三上·孝感月考) 若过点 $\text{[math]}$ 可以作三条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则m的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高三上·孝感月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. (2022高三上·孝感月考) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为1的等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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19. (2022高三上·孝感月考) 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ²），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
1. （1）根据频率分布直方图，求样本平均数 $\text{[math]}$
2. （2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
  [参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
3. （3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．
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20. (2022高三上·孝感月考) 如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面AEG；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由.
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21. (2022高三上·孝感月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，点M为椭圆上位于x轴上方的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为2.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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22. (2022高三上·孝感月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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