已知函数与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．

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1. (2022高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期数学10月联考试卷