浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期数学10月联考...

更新时间：2022-11-04 浏览次数：73 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·嵩明期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·嵩明期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·嵩明期中) （1+ $\text{[math]}$ ）（1+x）⁶展开式中x²的系数为（　　）

A . 15 B . 20 C . 30 D . 35

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4. (2022高三上·浙江月考) 源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中 $\text{[math]}$ 两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（）

A . 18种 B . 36种 C . 72种 D . 108种

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5. (2022高三上·浙江月考) 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高三上·浙江月考) 同时具有以下性质：“①最小正周期是π：②在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数”的一个函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·浙江月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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8. (2022高三上·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若空间点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题

9. (2022高三上·浙江月考) 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，则下列说法正确的是（）．

A . 若甲、乙两组数据的平均数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若甲、乙两组数据的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D . 甲成绩比乙成绩稳定

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10. (2022高三上·浙江月考) 某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工 $\text{[math]}$ ”为事件 $\text{[math]}$ ， “任取一个零件是次品”为事件B，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·浙江月考) 如图，已知正四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则侧棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·浙江月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·浙江月考) 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区的时间为小时．

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15. (2022高二上·杭州期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 恰好满足下列条件中的两个：①过点 $\text{[math]}$ ；②渐近线方程为 $\text{[math]}$ ；③离心率 $\text{[math]}$ ．则双曲线C方程为．

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16. (2022高三上·浙江月考) 若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）恒成立，则实数a的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高三上·浙江月考) 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求B的大小；
2. （2）若△ABC不是钝角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积取值范围．
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18. (2023高三上·嵩明期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高三上·浙江月考) 现将某校高三年级不同分数段（满分150分）的学生对数学感兴趣程度进行调查（只有感兴趣和不感兴趣两个选项且每人必须选择其中一项），随机抽调了50人，各分数段频数（单位：人）及对数学感兴趣人数如下表：
成绩
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
5
10
15
10
5
5
感兴趣人数
1
3
5
7
4
5
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩110分为分界点有关”？
  
  成绩低于110分
  成绩不低于110分
  合计
  感兴趣
  不感兴趣
  合计
2. （2）若在成绩为 $\text{[math]}$ 分数段并且对数学感兴趣的人中随机选取4人，求成绩来自 $\text{[math]}$ 这一分数段人数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. (2022高三上·浙江月考) 在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在底面ABC上的射影是线段BC中点；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. (2022高三上·浙江月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求p和m的值；
2. （2）点M，N在C上，且 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ ， D为垂足，证明：存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ 为定值．
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22. (2022高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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