1. (2021九上·柳州月考) 如图，抛物线y＝ax²＋3ax＋4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且S_△ABC＝10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP． 

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD＝2∠BCO，求的值；
5. （3） 如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S_△PCQ＝S_△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．