已知抛物线的焦点为为上一点，的最小值为1.

1. (2022高三上·广东月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的最小值为1.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.