广东省2023届高三上学期10月大联考数学试题

更新时间：2022-11-17 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·广东月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·广东月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·内江期末) 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，则其欧拉线的一般式方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·广东月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. (2022高三上·广东月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，实轴长为2，实轴的左端点为 $\text{[math]}$ ，虚轴的上顶点为 $\text{[math]}$ 为右支上任意一点，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 568 B . 566 C . 675 D . 696

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7. (2022高三上·广东月考) 一批学生分别来自于一班与二班，一班、二班中女生的占比分别为 $\text{[math]}$ .将这两个班的学生合编成一个大班，从大班中随机抽取1名学生，已知抽取到女生的概率为 $\text{[math]}$ ，然后从大班中随机抽取1名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·沈阳期中) 已知棱长都为3的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·广东月考) 新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方法.某学校要求学生在开学的第一周连续七天内进行体温自测，已知小张在本周内每天自测一次腋下体温（单位： $\text{[math]}$ ），依次为36.2，36.1，36：6，36.2，36.3，36：3，36.2，则该组数据的（）

A . 极差为 $\text{[math]}$ B . 众数为36.3 $\text{[math]}$ C . 中位数为 $\text{[math]}$ D . 第80百分位数为 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·广东月考) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ 上单调递增的奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数

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11. (2022高二上·沈阳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆的上顶点和右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， B，若 $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，且 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 四边的平方和的最小值为12 D . 椭圆上存在无数个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·广东月考) 以下的真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·广东月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 不共线，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处是连续的，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2022高三上·广东月考) 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为.

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四、解答题

17. (2022高三上·广东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式及 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·广东月考) 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化、总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”，“日落云里走，雨在半夜后”·····.某同学为了验证“天上钩钩云，地上雨淋淋”的现象，在气象局获取了200天的天气情况数据，得到如下2x2列联表：
天上钩钩云
地上雨淋淋
总计
下雨
未下雨
出现
60
100
未出现
70
总计
附：
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据所给数据，将上述列联表补充完整，并根据小概率值 $\text{[math]}$ =0.01的独立性检验，分析出现“天上钩钩云”与次日的“地上雨淋淋”是否有关.
2. （2）按分层随机抽样的方式在该地区统计的“地上雨淋淋”中下雨的天数中随机抽取9天，再从这9天中任意选取3天，记其中未出现“天上钩钩云”的天数为X，求X的分布列与期望.
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19. (2022高三上·广东月考) 在 $\text{[math]}$ 中，其内角分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小：
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. (2022高三上·广东月考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面A₁B₁C₁D₁的夹角的大小.
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21. (2022高三上·广东月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的最小值为1.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2022高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数记为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 切线斜率的最小值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 生 $\text{[math]}$ 的定义域内（除去 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“奇点”.试问函数 $\text{[math]}$ 是否存在奇点"?若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.
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