1. (2021九上·抚州期末)              

1. （1） 问题探究：在图1和图2中，ABCD，AD⊥BC于点O．

   ①如图1，若点O是BC的中点，AD＝6，BC＝8，则AD²＝，BC²＝，（AB+CD）²＝；

   ②如图2，AO：DO＝1：3，AO＝3，BO＝4，则AD²＝，BC²＝，（AB+CD）²＝；

3. （2） 请你观察（1）中的计算结果，猜想AD² ， BC² ， （AB+CD）²三者之间的关系． 
5. （3） 归纳证明：

   请利用图2证明你发现的关系式；

7. （4） 应用结论：

   如图3，在矩形ABCD中，E，F两点均在AD边上，BE⊥CF交于G点，EF：BE＝1：4，CF＝3，BC＝4．求证：CG＝CD；

9. （5） 拓展应用：

   如图4，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD交AB于点E，交BD于点F，AE＝5，BD＝10，EC＝15，求BC的长．