已知，如图，将抛物线，，，，（n为正整数）称为“系列抛物线”，其分别与x轴交于点O，A，B，C，E，F，．

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1. (2021九上·石城期末) 已知，如图，将抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （n为正整数）称为“系列抛物线”，其分别与x轴交于点O，A，B，C，E，F， $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为；
  ②该“系列抛物线”的顶点在上；
  ③ $\text{[math]}$ 与x轴的两交点之间的距离是．
3. （2）是否存在整数n，使以 $\text{[math]}$ 的顶点及该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？
5. （3）以 $\text{[math]}$ 的顶点P为一个顶点作该二次函数图象的内接等边△PMN（M，N两点在该二次函数的图象上），请问： $\text{[math]}$ 的面积是否会随着n的变化而变化？若不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由．

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江西省赣州市石城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题