1. (2021九上·吉州期末) 如图，矩形ABCD中， ， 点E、F、G、H，分别是BC、CD、AD、AB上的动点（顶点除外），若；

1. （1） 在图1中，点E，F，G，H分别是BC，CD，AD，AB上的中点．

   ①判断四边形EFGH的形状，并证明；

   ②若四边形EFGH是正方形，求BC的长；

3. （2） 在图2中，已知 ， 判断四边形EFGH的周长是否会随着点G的变化而变化，如不变化，求出其周长，若会变化，说明理由；