如图，在四边形ABCD中，G是DC上的点，连接BG，点F是BG上的点，在BC上取点H，使，连接HF，CF，AF．

1. (2021九上·吉州期末) 如图，在四边形ABCD中，G是DC上的点，连接BG，点F是BG上的点，在BC上取点H，使 $\text{[math]}$ ，连接HF，CF，AF．
1. （1） ①如图1，点F为正方形ABCD中对角线AC上一点，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，在正方形ABCD中，若 $\text{[math]}$ 于F，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图3，若四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AH的长；