1. (2021九上·铅山期末) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴的另一交点为B．

1. （1） 求抛物线解析式；
3. （2） 若点M为直线BC下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N；

   ①当线段MN的长度最大时，求此时点M的坐标及线段MN的长度；

   ②如图2，连接BM，当△BMN是等腰三角形时，求此时点M的坐标．