已知：如图，中，．求作：线段，使得点D在线段上，且．作法：①以点A为圆心，长为半径画圆；②以点C为圆心，长为半径画弧，交于点P（不与点B重合）；③连接交于点D．线段就是所求作的线段．

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1. (2021九上·科尔沁期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
作法：①以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆；
②以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点P（不与点B重合）；
③连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．线段 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  ∴点C在 $\text{[math]}$ 上．
  $\text{[math]}$ 点P在 $\text{[math]}$ 上，
  $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ _▲_ ．
  $\text{[math]}$ ．

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内蒙古自治区通辽市科尔沁区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题