1. (2022九上·仁寿期中) 如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和B（3，0）．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；
5. （3） 在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．