如图1，已知是的直径，内接于，点是一动点（点不与点重合）．

1. (2022九上·瑞安期中) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
7. （4）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？