已知函数，若，其中为偶函数，为奇函数.

1. (2022高三上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求出函数 $\text{[math]}$ 的表达式并讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .