河南省南阳市2022-2023学年高三上学期理数期中考试试卷

更新时间：2022-11-14 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·南阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·南阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·南阳期中) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·南阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·南阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若满足条件的 $\text{[math]}$ 有且只有一个，则 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·南阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的外接圆面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·南阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得到的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·南阳期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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11. (2022高三上·南阳期中) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·南阳期中) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·南阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2022高三上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是.

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16. (2022高三上·南阳期中) 若方程 $\text{[math]}$ 存在唯一实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2024高一下·东坡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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18. (2022高三上·南阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高三上·南阳期中) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出其通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高三上·南阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为锐角三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求出函数 $\text{[math]}$ 的表达式并讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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