如图1，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体，如图2．

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1. (2022高二上·齐齐哈尔期中) 如图1，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 同侧折起，得空间几何体 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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黑龙江省齐齐哈尔市八校2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷