已知抛物线的焦点为为上任意一点，以为圆心，为半径的圆与直线相切.

1. (2022高二上·南阳期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.