河南省南阳市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-14 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·南阳期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·南阳期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·南阳期中) 已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过（）象限

A . 第一、二、三 B . 第一、二、四 C . 第一、三、四 D . 第二、三、四

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4. (2022高二上·南阳期中) 抛物线y²=4x的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·南阳期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ （O为原点），则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·南阳期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·南阳期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·沭阳期中) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·南阳期中) 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）

A . 4x＋2y＋3＝0 B . 2x－4y＋3＝0 C . x－2y＋3＝0 D . 2x－y＋3＝0

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10. (2022高二上·南阳期中) 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与拋物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，又直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·南阳期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于A， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·南阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上的动点.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为A，B，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二上·金台期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离是.

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14. (2022高二上·南阳期中) 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．

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15. (2022高二上·南阳期中) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为.

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16. (2022高二上·南阳期中) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为.

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三、解答题

17. (2022高二上·南阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个顶点， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程.
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18. (2022高二上·南阳期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 是双曲线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高二上·南阳期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的外部.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线的方程.
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20. (2022高二上·南阳期中) 已知点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小1.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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21. (2022高二上·南阳期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.
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22. (2022高二上·南阳期中) 已知动点 $\text{[math]}$ 到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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