如图，是椭圆的两个顶点，，直线的斜率为是椭圆长轴上的一个动点，设点.

1. (2022高二上·温州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的关系；并且证明.