如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米.

1. (2021高一上·安徽期中) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 表示一张 $\text{[math]}$ （单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框 $\text{[math]}$ 的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料 $\text{[math]}$ ，其中M，N分别在 $\text{[math]}$ 上.设 $\text{[math]}$ 的长分别为m分米，n分米.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）为使剩下木板 $\text{[math]}$ 的面积最大，试确定m，n的值；
5. （3）求剩下木板 $\text{[math]}$ 的外边框长度（ $\text{[math]}$ 的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值.

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