德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）

1. (2022高一上·湖北期中) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数 $\text{[math]}$ 被称为狄利克雷函数，其中 $\text{[math]}$ 为实数集， $\text{[math]}$ 为有理数集，以下关于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 的结论中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为有理数，则 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 在 $\text{[math]}$ 图象上不存在不同的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形.