定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点，已知函数.

1. (2022高一上·湖北期中) 定义：若函数 $\text{[math]}$ 对于其定义域内的某一数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个不动点，已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不动点，且 $\text{[math]}$ 图像上两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标恰是函数 $\text{[math]}$ 的两个不动点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，求 $\text{[math]}$ 的最小值.（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ）