1. (2022八上·镇海期中) 如图1， 在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D．

1. （1） 求A、B两点的坐标；
3. （2） 若点E为y轴负半轴上一点，连接CE交x轴于点F，且CF=FE，在直线CD上有一点P，使得AP+EP最小，求P点坐标；
5. （3） 如图2，直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ=45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．