如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：；琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到，再证明，从而得出结论；宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论请

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1. (2021八上·萧山期末)
1. （1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 外一点，若AC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得 $\text{[math]}$ ，连结CF，先证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$
  ，再证明 $\text{[math]}$ ，从而得出结论；
  宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，从而得出结论.请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程.
3. （2）如图②，D、E、F分别是等边 $\text{[math]}$ 的边BC、AB，AC上的点，AD平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  求证： $\text{[math]}$ .

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浙江省杭州市萧山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题