【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分．点A为OM上一点，过点A作，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明，则，（即点C为AB的中点）．

1. (2022八上·准格尔旗期末) 【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分 $\text{[math]}$ ．点A为OM上一点，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （即点C为AB的中点）．
1. （1）问题探究：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论：
3. （2）拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．