【阅读理解】六中珠江中学初三数学学习小组，在做《圆》的课题学习探究时发现：三角形有五心：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中的外心、内心、旁心是我们现在学习的《圆》的“心”．而找“心”所用的工具“垂直平分线”和“角平分线”是8年级学习内容．

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1. (2022九上·海珠期中) 【阅读理解】
六中珠江中学初三数学学习小组，在做《圆》的课题学习探究时发现：
三角形有五心：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中的外心、内心、旁心是我们现在学习的《圆》的“心”．而找“心”所用的工具“垂直平分线”和“角平分线”是8年级学习内容．小组同学做了以下摘要记录
重心：三角形三条中线的交点叫做三角形重心，它是力的平衡点，重心是中线的三等分点．
外心：三角形外接圆的圆心，外心为三角形三边的垂直平分线的交点，外心到三顶点距离相等．
内心：三角形内切圆的圆心，内心为三角形三条内角平分线的交点，内心到三角形三边距离相等．
【实践探究】
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ①作出 $\text{[math]}$ 的角平分线交点 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
  过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ （不需尺规作图）；
  以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作出 $\text{[math]}$ 的内切圆
  ②求出 $\text{[math]}$ 的面积．
  ③求出内切圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①作出 $\text{[math]}$ 的三边垂直平分线的交点 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
  连接 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作出 $\text{[math]}$ 的外接圆
  ②以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右方）建立直角坐标系，求点A坐标．
  ③求出外接圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的长度．

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