如图，矩形中，，点E、F、G、H，分别是上的动点（顶点除外），若；

1. (2022九上·五华期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H，分别是 $\text{[math]}$ 上的动点（顶点除外），若 $\text{[math]}$ ；
1. （1）在图1中，点E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ 上的中点．
  ①判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
  ②当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求它的周长；
3. （2）在图2中，已知 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的周长是否会随着点G的变化而变化，如不变化，求出其周长，若会变化，说明理由；

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1. (2022九上·五华期中) 如图，矩形中， ， 点E、F、G、H，分别是上的动点（顶点除外），若；