如图，矩形中，点E在边上，且，作于点F，连接的延长线交于点O，交于点G．以下结论：①；②为的角平分线；③若，则；④若平分，，则矩形ABCD的面积为．则正确结论的个数是（）

1. (2022九上·深圳期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点G．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ．则正确结论的个数是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④