综合与实践问题情境：如图1，四边形和都是正方形，点G，F分别在边和上，点E在正方形的内部．

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1. (2022九上·孝义期中) 综合与实践
问题情境：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，点G，F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的内部．
1. （1）猜想证明：
  $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
3. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 以C为中心顺时针方向旋转到图2所示位置，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
5. （3）如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 以C为中心顺时针旋转的过程中，当点E落在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．（请直接写出答案即可）

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