1. (2022九上·普陀期中) 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是线段BD上的一动点（不与点B、D重合），过点P作PE⊥BD，交射线DC于点E，联结BE．

1. （1） 如图1，当点E与点C重合时，求BP的长；
3. （2） 当直线BE与直线AD交于点F时，设BP＝x，AF＝y；

   ①如图2，点F在线段DA的延长线上，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

   ②如果△BPE与△BAF相似，求BP的长．