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上海市普陀区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022九上·普陀期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，那么a的取值可以是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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2. (2022九上·普陀期中) 如图，点C、D分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·普陀期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·普陀期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为非零向量，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·泸县模拟) 如果抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点的坐标是 $\text{[math]}$ ，那么它与x轴的一个交点的坐标是（）

A . （-6，0） B . （-4，0） C . （-2，0） D . （4，0）

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6. (2022九上·普陀期中) 下列说法中，不一定成立的是（）

A . 所有的等边三角形都相似 B . 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 C . 腰和底边对应成比例的两个等腰三角形相似 D . 两边对应成比例的两个直角三角形相似

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二、填空题

7. (2022九上·普陀期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2022九上·普陀期中) 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP $\text{[math]}$ 1，那么AB＝．

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9. (2022九上·普陀期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线m、n于点A、B、C和点D、E、F，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2022九上·普陀期中) 若向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相反，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 表示）

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11. (2023九下·柳江模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

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12. (2022九上·普陀期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，那么m=．

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13. (2022九上·普陀期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）

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14. (2022九上·普陀期中) 如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是.

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15. (2024九上·静安月考) 已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离是．

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16. (2022九上·普陀期中) 如图，将等边△ABC分割成9个全等的小等边三角形，点D是其中一个小等边三角形的顶点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ ＝.（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

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17. (2022九上·普陀期中) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中线，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题

18. (2022九上·普陀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，如果点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，那么 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022九上·普陀期中) 如图，已知两个不平行的向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．先化简，再求作： $\text{[math]}$ ．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

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20. (2022九上·普陀期中) 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式，并指出这个二次函数图象的对称轴．

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21. (2022九上·普陀期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值，并将抛物线的表达式写成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）将（1）中的抛物线先向右平移n个单位，再向下平移n个单位．
  ①平移后新的抛物线的表达式为 ▲ ；（用含字母n的式子表示）
  ②如果新的抛物线的顶点在第四象限，求n的取值范围．
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22. (2022九上·普陀期中) 如图．在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022九上·普陀期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2022九上·普陀期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），抛物线的顶点是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线的对称轴于点C．
1. （1）求抛物线的表达式和点C的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如果点D是该抛物线上一点，且位于第一象限，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标．
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25. (2023九上·嘉定期中) 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是线段BD上的一动点（不与点B、D重合），过点P作PE⊥BD，交射线DC于点E，联结BE．
1. （1）如图1，当点E与点C重合时，求BP的长；
2. （2）当直线BE与直线AD交于点F时，设BP＝x，AF＝y；
  ①如图2，点F在线段DA的延长线上，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
  ②如果△BPE与△BAF相似，求BP的长．
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