如图，在中，、分别是边、上的高线.

1. (2022八上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的高线.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请说明理由；
3. （2）取F为 $\text{[math]}$ 中点，连接点D ， E ， F得到 $\text{[math]}$ ， G是 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.