经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“是奇函数”．

1. (2022高一上·泗阳期中) 经过函数性质的学习，我们知道：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 是奇函数”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为奇函数”．若定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
  （i）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
  （ii）若函数 $\text{[math]}$ 满足：当定义域为 $\text{[math]}$ 时值域也是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“保值”区间，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在保值区间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．