已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为8．

1. (2022高二上·汕尾期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点， $\text{[math]}$ 的周长为8．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点，点Q满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为定值．