广东省汕尾市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-11-28 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·汕尾期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·汕尾期末) 中心在原点的双曲线C的右焦点为 $\text{[math]}$ ，实轴长为2，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·汕尾期末) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 相离

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4. (2022高二上·汕尾期末) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . -4 C . -2 D . 2

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5. (2022高二上·汕尾期末) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·汕尾期末) 函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 无法确定

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7. (2022高二上·汕尾期末) 在递增等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2022高二上·汕尾期末) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为右顶点， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、多选题

9. (2022高二上·汕尾期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下述正确的是（）

A . 直线l的斜率可以等于 $\text{[math]}$ B . 直线l的斜率有可能不存在 C . 直线l可能过点 $\text{[math]}$ D . 若直线l的横纵截距相等，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·汕尾期末) 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C为圆 B . 若曲线C为椭圆，且焦距为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，曲线C为双曲线 D . 当曲线C为双曲线时，焦距等于4

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11. (2022高二上·汕尾期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是递减等差数列，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是递增等差数列， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·汕尾期末) 如图，棱长均为2的平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， E，F分别是线段BD和线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线EF与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·汕尾期末) 复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）的共轭复数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·汕尾期末) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ 为平面ABC的一个法向量，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2023高二上·重庆市期中) 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 欧拉线的方程为．

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16. (2022高二上·汕尾期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A为抛物线C上一点．以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B，D两点，A，F，B三点共线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二上·汕尾期末) 给出以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ ．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二上·汕尾期末) 某初中学校响应“双减政策”，积极探索减负增质举措，优化作业布置，减少家庭作业时间．现为调查学生的家庭作业时间，随机抽取了100名学生，记录他们每天完成家庭作业的时间（单位：分钟），将其分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六组，其频率分布直方图如下图：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计这 $\text{[math]}$ 名学生完成家庭作业时间的中位数（中位数结果保留一位小数）；
2. （2）现用分层抽样的方法从第三组 $\text{[math]}$ 和第五组 $\text{[math]}$ 中随机抽取6名学生进行“双减政策”情况访谈，再从访谈的学生中选取2名学生进行成绩跟踪，求被选作成绩跟踪的2名学生中，第三组和第五组各有1名的概率．
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19. (2022高二上·汕尾期末) 已知圆C过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆C的切线，求切线方程．
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20. (2022高二上·汕尾期末) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）探究线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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21. (2022高二上·汕尾期末) 如图，五边形 $\text{[math]}$ 为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条服务通道（不考虑宽度）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为赛道．现已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．
1. （1）求服务通道 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的长度最大，并求最大值．
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22. (2022高二上·汕尾期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点， $\text{[math]}$ 的周长为8．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点，点Q满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为定值．
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