已知圆：，定点， A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点．

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1. (2022高二上·罗湖期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， A是圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半径 $\text{[math]}$ 于P点．
1. （1）求P点的轨迹C的方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线C相交于M，N两点， $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．

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