如图，四边形ABCD内接于， AC为对角线，点B是的中点，过点D作与AB，AC交于点F，G，与交于点E，.

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1. (2022九上·余姚期末) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， AC为对角线，点B是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与AB，AC交于点F，G，与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）若 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求BC的长
  ②直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.

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浙江省宁波市余姚市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题