设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.

1. (2022高一上·湖北期中) 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：①对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
5. （3）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，试求 $\text{[math]}$ 的值域.

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1. (2022高一上·湖北期中) 设定义在上的函数满足：①对 ， ， 都有；②时，；③不存在 ， 使得.